Родился в г. Первомайск Луганской области (Украина).
Через несколько лет семья переехала в Курск.
До четвёртого класса учился в 25-й гимназии, а затем в школе №31.
С отличием закончил Курский монтажный техникум и был призван в ряды Вооружённых сил РФ.
После срочной службы заключил контракт с военной частью специального назначения.
Участвовал в различных спортивных соревнованиях, совершил более 50 прыжков с парашютом, отличник боевой и физической подготовки.
В 2014 г. участвовал в военном параде на Красной площади г. Москва.
С 2022 г. на специальной военной операции на Украине (СВО).
11 июня 2022 г. был ранен, но после излечения вернулся в зону СВО.
В январе 2023 г. при выполнении боевого задания прапорщик А. Лапшин получил тяжёлое ранение не совместимое с жизнью.
Похоронен в Курске на мемориале «Памяти павших в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».
Награды: орден Мужества, орден Жукова, медаль Суворова, медали.
7 июня 2023 г. за мужество, проявленное в ходе специальной военной операции на Украине, А.В. Лапшину присвоено звание Герой России (посмертно).
2 августа 2023 г. в воинской части, в которой служил А.В. Лапшин (г. Тамбов) золотую Звезду Героя России вручили его супруге.
А.В. Лапшин — первый курянин, участник СВО, удостоенный звания Герой России.
2 сентября 2023 г. в память о А.В. Лапшине, в курской школе №31, открыли памятную доску.
15 сентября 2023 г. на здании Курского монтажного техникума, открыли памятную доску Герою России, Гвардии старшему прапорщику А.В. Лапшину.